Subsections

7-3

1,2から以下の関係式を導け。ここで $ \omega_{{\rm pe}}$はEq.(4)と同じである。

$\displaystyle \left(\frac{ck^2}{\omega} +\frac{\omega_{\rm pe}^2}{\omega c} -\frac{\omega}{c}\right)\vE =0$ (37)

7-3解答

Eq.(29)より

$\displaystyle \vB = \frac{c}{\omega }\vk \times \vE
$

であるから、これをEq.(30)に代入すると

$\displaystyle i \vk \times \vB$ $\displaystyle = i\vk \times \frac{c}{\omega }\left(\vk \times \vE\right) = i \f...
...ht)\vk -\left(\vk\cdot \vk\right)\vE \right\} = - i \frac{c}{\omega} \, k^2 \vE$    
  $\displaystyle =-\frac{4\pi e n }{c}\cdot \frac{e}{i\omega m_e}\vE -\frac{i\omega}{c} \vE \quad \because \,$Eq.(36)    
  $\displaystyle =-\frac{4\pi n e^2}{i m_e} \frac{1}{\omega c}\vE -\frac{i\omega}{c}\vE$    

となるので、これを整理すると

$\displaystyle -\frac{c}{\omega}\, k^2 \vE = \frac{4\pi n e^2}{m_e} \frac{1}{\om...
...,k^2 + \frac{4\pi n e^2}{m_e}\frac{1}{\omega c} -\frac{\omega}{c}\right]\vE =0
$

と書けるがEq.(4)を代入するとEq.(37)を得る。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp