7-3

1,2から以下の関係式を導け。ここで $\omega_{{\rm pe}}$はEq.(4)と同じである。

$$\left(\frac{ck^2}{\omega} +\frac{\omega_{\rm pe}^2}{\omega c} -\frac{\omega}{c}\right)\vE =0$$ (37)

7-3解答

Eq.(29)より

$$\vB = \frac{c}{\omega }\vk \times \vE$$

であるから、これをEq.(30)に代入すると

$$i \vk \times \vB = i\vk \times \frac{c}{\omega }\left(\vk \times \vE\right) = i \f... ...ht)\vk -\left(\vk\cdot \vk\right)\vE \right\} = - i \frac{c}{\omega} \, k^2 \vE$$

$$=-\frac{4\pi e n }{c}\cdot \frac{e}{i\omega m_e}\vE -\frac{i\omega}{c} \vE \quad \because \,$$

$$=-\frac{4\pi n e^2}{i m_e} \frac{1}{\omega c}\vE -\frac{i\omega}{c}\vE$$

となるので、これを整理すると

$$-\frac{c}{\omega}\, k^2 \vE = \frac{4\pi n e^2}{m_e} \frac{1}{\om... ...,k^2 + \frac{4\pi n e^2}{m_e}\frac{1}{\omega c} -\frac{\omega}{c}\right]\vE =0$$

と書けるがEq.(4)を代入するとEq.(37)を得る。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp