3-1

領域A内のでの任意の電子について運動方程式をたて、電子が各周振動数

$$\omega_{{\rm pe}} = \sqrt{\frac{4\pi e^2n_e}{m_e}}$$ (4)

の単振動をすることを示せ。

3-1解答

電子分布のずれにより図のような電荷分布が実現されているので、変位$\delta x$について

$$E_x = 4\pi n_i \delta x$$ (5)

となる。よって電子の運動方程式は

$$m_e \dii{\delta x}{t} =-eE_x = -4\pi n_e \delta x$$ (6)

となる。これは単振動の式であるのでこの時の角振動数はEq.(4)となる。

$$\omega_{{\rm pe}} = \sqrt{\frac{4\pi e^2n_e}{m_e}} = \left(\frac{4\pi e^2n_e \hbar c}{m_e\hbar c}\right)^{1/2} =\left(\frac{4\pi e^2n_e \alpha}{m_e}\right)^{1/2}$$

$$=\left(\frac{4\pi}{0.510998918\times 10^6 \cdot 137.03599911\cdot... ...06554476\times 10^3}\right)^{1/2} \sqrt{n_e\,[{\rm {cm}^{-3}}]}\,\,\,[{\rm Hz}]$$

$$= 5.641460119565182\times 10^4\sqrt{n_e\,[{\rm {cm}^{-3}}]} \,\,\,[{\rm Hz}] = 5.6 \times 10^4\sqrt{n_e\,[{\rm {cm}^{-3}}]} \,\,\,[{\rm Hz}]$$ (7)

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp