4 熱統計力学事始め

温度$T$で熱平衡状態にある粒子系（質量$m$）では、ある粒子のエネルギーが $E \sim E+dE$の範囲にある確率は、

$$P(E)\,dE \propto e^{-\frac{E}{k_B T}}\, dE$$ (57)

で与えられる。特に自由な非相対論的運動をしている粒子系では、速度が ${\bf v}=\left(v_x,v_y,v_z\right)$と ${\bf v + dv}=\left(v_x+dv_x,v_y+dv_y,v_z+dv_z\right)$の間の範囲にある確率が

$$P(v) \,dv_x dv_y dv_z \propto e^{-\frac{m}{2k_B T}v^2} dv_x dv_y dv_z; \qquad v^2 = v_x^2 +v_y^2 +v_z^2, \quad P(v) = C e^{-\frac{m}{2k_B T}v^2}$$ (58)

で与えられる。
著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp