4-(1)

全確率が壱になるように比例定数$C$を求めよ。

4-(1)解答

規格化定数$C$を求める。Eq.(58)より

$$P(v) \, dv_x dv_y dv_z = C \exp\left[ -\frac{m}{2k_B T} \left(v_x^2+v_y^2+v_z^2\right)\right] \,dv_x dv_y dv_z$$

であるから、全速度空間に渡り積分すると

$$\int_{-\infty}^{+\infty} P(v)\, dv_x dv_y dv_z = C \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\frac{m}{2k_B T}v_x^2} dv_x \,\in... ...frac{m}{2k_B T}v_z^2} dv_z = C \left(\frac{\pi}{\dfrac{m}{2k_B T}}\right)^{3/2}$$

$$= C \left( \frac{2\pi k_B T}{m}\right)^{3/2} =1$$

となり、全確率は$1$でなければならないので、規格化定数$C$は

$$C=\left(\frac{m}{2\pi k_B T}\right)^{3/2}$$ (59)

と求まる。 著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp