11-3-(c)

定常状態では、粒子の速度のz成分がx,y成分よりも十分小さいことを示せ。 但し、粒子の速度は光速よりも十分小さいとする。

11-3-(c)解答

定常状態は抵抗力とLorentz力との釣り合いであるから 運動方程式(44)より

$$\gamma v_z = F_z \quad \Longrightarrow\quad v_z= \frac{q^2E_0^2}{\gamma^2 c}$$ (54)

となる。$v_z$と$v_x$,$v_y$の振幅 $v=qE_0/\gamma$との比をとると

$$\frac{v_z}{v}= \frac{\dfrac{q^2E_0^2}{\gamma^2 c}}{\dfrac{qE_0}{\gamma}}= \frac{v}{c} ={\cal O}\left(\frac{v}{c}\right)$$

であるから、粒子の速度$v$が光速よりも十分小さいとすると、 z成分の速度はx,y成分の速度に比べて十分小さいことが分かる。

量子力学によれば、角周波数$\omega$の単色の電磁波は、 エネルギー $\hbar \omega$の光子の集まりであると考えられている。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp