6-6

問題5で得られた方程式に以上と同様の手続きを行って得られる解を求めよ。 この解とダランベールの球面波解の違いについて考察せよ。

6-6解答

ダランベール方程式の場合と同様に$f=U/R$とおくと、

$$\dell{U(R,t)}{R} = 0$$

を得る。これを積分すると、

$$U(R) = AR +B\, ;\,A,B={\rm Const,} \therefore\, f(R) = A + \frac{B}{R}$$ (18)

を得る。これは時間発展しない定常ポテンシャル型の解である（ラプラス方程式の解）。 一見すると無限遠でも場($B$)が存在しているかに見えるが、これは境界条件から決まるので、 一様場が存在すれば有限であるし、中心に点源のみがあるような場合は零である。

ダランベール方程式の場合でもそうであるが、 中心に電荷も電流もなければ場も外向きの球面波も存在しないはずではあるが、 不思議にEq.(17),(18)の解の形は、中心に電荷が存在する場合の解を与る結果となっている。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp