6-4

6-3の結果より以下の二つがダランベール方程式の解であることを示せ。

$$f(R,t)=\frac{g(R-ct)}{R} ,\quad f(R,t)=\frac{h(R+ct)}{R}$$ (16)

ここで $g(\xi),h(\eta)$はそれぞれ$\xi,\eta$にのみ依存する任意の関数である。

6-4解答

Eq.(15)を$\xi$で積分すると、

$$\del{U(\xi,\eta)}{\eta} = H(\eta)$$

となり、更に$\eta$で積分すると、

$$U(\xi,\eta)=\int H(\eta)d\eta + g(\xi)= g(\xi) + h(\eta)$$

を得る。よって、

$$f(R,t)=\frac{g(R-ct)}{R} + \frac{h(R+ct)}{R}$$ (17)

がEq.(9)の球面波解である。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp