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以下では次のような記号を使う。

Kronecherのデルタ

$$\delta_{ij} = \begin{cases}1 & i =j \\ 0 & i \ne j \\ \end{cases}$$ (31)

Levi-Civitaの記号

$$\vepsilon_{ijk}= \begin{cases}1 & \text{if $(ijk)$\ is an even pe... ...$(ijk)$\ is an odd permutation of 1,2,3.} \\ 0 & \text{otherwise.} \end{cases}$$ (32)

以後アインシュタインの縮約規則の元で計算を実行する。 以下に諸処の関係式を挙げておく（証明略）。

$${\vepsilon_{ijk}}^2 =6\, ;\quad \vepsilon_{ikm} \vepsilon_{jkm} =... ...e_i\times \ve_j = \vepsilon_{ijk} \ve_k\,;\quad \ve_i \cdot \ve_j = \delta_{ij}$$ (33)

脚注

...アインシュタインの縮約規則の元で計算を実行する

今はベクトルだけしか考えていないので、反変、共変は考えず全て下付で統一する。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp