7-2

${\rm rot}\,\,{\rm grad}\, =0$が恒等的に成り立つことを示せ。

7-2解答

$f$を任意のスカラーとする。

$$\Nabla \times \Nabla f = \Nabla \times \left( \ve_j \partial_j f\right) =\left( \ve_i\pa... ...ve_i \times \ve_j\right) \partial_{ij} f = \ve_k \vepsilon_{ijk}\partial_{ij} f$$

$$= 0,\qquad \because\, \partial_{ij}=\partial_{ji},\, \vepsilon_{ijk}=-\vepsilon_{jik}$$

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp