2 Eq.(17)で表される関数列

図 7: $n=15,10,20$

図 8: $n=100,1000,10000$

Eq.(13)のときと同様に、$n$の値が大きくなるにつれ$x\ne 0$での値は無視できる程に小さくなり、$x=0$での値が支配的になるようが分かる。 Eq.(13)のときとは違い振動がないが、収束の速度が遅いのが分かる（Eq.(11)とEq.(15)の違いによる）。

次にEq.(17)を微分したものをグラフにする。

$$\varphi _n'(x) = (-2nx)\sqrt{\frac{n}{\pi}}\, \exp\left(-nx^2\right)$$

$$\varphi _n''(x) = \frac{2\,n^{\frac{3}{2}}\,\left( -1 + 2\,n\,x^2 \right) }{{\sqrt{\pi }}} \exp\left(-nx^2\right)$$

$$\varphi _n'''(x) = \frac{-4\,n^{\frac{5}{2}}\,x\,\left( -3 + 2\,n\,x^2 \right) }{{\sqrt{\pi }}} \exp\left(-nx^2\right)$$

$$\varphi _n''''(x) = \frac{4\,n^{\frac{5}{2}}\,\left( 3 + 4\,n\,x^2\,\left( -3 + n\,x^2 \right) \right) }{{\sqrt{\pi }}} \exp\left(-nx^2\right)$$

$$\vdots \qquad\vdots$$

図 9: 一階微分$(n=1000)$

図 10: 二階微分$(n=1000)$

図 11: 三階微分$(n=1000)$

図 12: 四階微分$(n=1000)$

微分についてもEq.(13)のとき同様であるが、振動がないぶんピークがはっきり分かる。 しかしその減衰は指数関数的であるから、内側のピークに比べると外側のピークの値は小さくなっている。