2-2

全放射強度を求めよ。 但し、温度は $10\,{\rm keV}$、電子の密度は $10^{-3}\,{\rm cm^{-3}}$、体積は半径 $1\,{\rm Mpc}$の球で規格化せよ。

2-2解答

全放射強度(=bolometric luminosity: $L$)は、 emissivityを全周波数、全領域で積分して、

$$L =\di{W}{t} = \int d\nu dV\, \frac{dW}{d\nu dV dt} = \int d\nu dV\,\epsilon_{\nu}^{\text{\it {ff}}}$$

$$= 6.35102 \times 10^{-48} \cdot \left\{ \frac{4}{3}\pi \left(3.0856775807\times 10^{24}\right)^3 \right\}$$

$$\hspace{10mm} \times \bar{g}_{\text{{\it {ff}}}} \left[\frac{k_B ... ...nt_0^\infty d\nu\, \exp\left[-\frac{h\nu}{k_B T}\right] \,[{\rm erg\,sec^{-1}}]$$

$$= 6.35102 \times 10^{-48} \cdot \left\{ \frac{4}{3}\pi \left(3.08... ...ight\} \cdot \frac{10\,[{\rm keV}]} { 4.13566727\times 10^{-18} \,[{\rm keV}] }$$

$$\hspace{40mm} \times \bar{g}_{\text{{\it {ff}}}} \left[\frac{k_B ... ...laystyle \frac{4}{3}\pi \left(1\,[{\rm Mpc}]\right)^3}} \,[{\rm erg\,sec^{-1}}]$$

$$=1.8899 \times 10^{45} \bar{g}_{\text{{\it {ff}}}} \left[\frac{k_... ...laystyle \frac{4}{3}\pi \left(1\,[{\rm Mpc}]\right)^3}} \,[{\rm erg\,sec^{-1}}]$$

$$=1.89 \times 10^{45} \bar{g}_{\text{{\it {ff}}}} \left[\frac{k_B ... ...laystyle \frac{4}{3}\pi \left(1\,[{\rm Mpc}]\right)^3}} \,[{\rm erg\,sec^{-1}}]$$ (12)

となる。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp