2-1

単位周波数、単位体積、単位時間当たりの熱制動放射の強度(=emissivity: $\epsilon_{\nu}^{\text{\it {ff}}}$)を求めよ。 但し、温度は $10\,{\rm keV}$、電子の密度は $10^{-3}\,{\rm cm^{-3}}$で規格化せよ。

2-1解答

放射率は、

$$\epsilon_{\nu}^{\text{\it {ff}}} = \frac{dW(T,\nu)}{d\nu dV dt} =... ...{2\pi}{3k_B m}\right)^{1/2} T^{-1/2} n_e^2 \exp\left[-\frac{h\nu}{k_B T}\right]$$ (10)

と書ける。具体的に値を評価すると、

$$\epsilon_{\nu}^{\text{\it {ff}}} = \left[\frac{2^{11} \pi^3}{3^3}\right]^{1/2} \alpha^3 \times \le... ...[{\rm cm^{-6}}]\right) \left( 0.510998918 \times 10^6\,[{\rm eV}]\right)^{-3/2}$$

$$\hspace{50mm} \times \bar{g}_{\text{{\it {ff}}}} \left[\frac{k_B ... ...{n_e}{10^{-3}\,[{\rm cm^{-3}}]}\right]^{2} \exp\left[-\frac{h\nu}{k_B T}\right]$$

$$= \left[\frac{2^{11} \pi^3}{3^3}\right]^{1/2} \alpha^3 10^{-8} \l... ...544\times 10^{-23} \right]^3 \left(1.60217646\times 10^{-19}\right)^{-2} 10^{7}$$

$$\hspace{50mm} \times \bar{g}_{\text{{\it {ff}}}} \left[\frac{k_B ... ... \exp\left[-\frac{h\nu}{k_B T}\right] \,[{\rm erg\,sec^{-1}\,Hz^{-1}\,cm^{-3}}]$$

$$=6.35102 \times 10^{-48} \bar{g}_{\text{{\it {ff}}}} \left[\frac{... ... \exp\left[-\frac{h\nu}{k_B T}\right] \,[{\rm erg\,sec^{-1}\,Hz^{-1}\,cm^{-3}}]$$

$$=6.35 \times 10^{-48} \bar{g}_{\text{{\it {ff}}}} \left[\frac{k_B... ... \exp\left[-\frac{h\nu}{k_B T}\right] \,[{\rm erg\,sec^{-1}\,Hz^{-1}\,cm^{-3}}]$$ (11)

となる。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp