5-4

1の結果をTaylor展開しろ。

5-4解答

$$\epsilon_1' =\epsilon' \left[ 1+\dfrac{\epsilon'}{m_ec^2}\left(1-... ...\Theta\right) \right] \sim \epsilon' \,; \quad \because\, \epsilon' \ll m_e c^2$$ (29)

図 5: K'系に於ける光子の入射方向、散乱方向単位ベクトル

ここで$\Theta$はK'系で見た入射光子と散乱光子とが成す角である。K'系での入射光子と散乱光子それぞれの単位ベクトルを $\vn',\vn_1'$とすれば、図より

$$\vn' =\left( \, \cos\theta' , \, \sin\theta'\cos\varphi ' , \, \sin\theta'\sin\varphi ' \right)$$ (30)

$$\vn_1' = \left( \, \cos\theta_1' , \, \sin\theta_1'\cos\varphi _1' , \, \sin\theta_1'\sin\varphi _1' \right)$$ (31)

と書けるので、

$$\vn'\cdot \vn_1' =\cos\Theta$$

$$=\cos\theta'\cos\theta_1' +\sin\theta'\sin\theta_1'\cos\varphi '\cos\varphi _1' + \sin\theta'\sin\theta_1' \sin\varphi '\sin\varphi _1'$$

$$= \cos\theta'\cos\theta_1' +\sin\theta'\sin\theta_1'\cos\left(\varphi '-\varphi _1'\right)$$

$$\therefore\, \cos\Theta = \cos\theta'\cos\theta_1' +\sin\theta'\sin\theta_1'\cos\left(\varphi '-\varphi _1'\right)$$ (32)

を得る。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp