1-2-(e)

左回りの円偏光の電磁波に対する微分散乱断面積を求めよ。

1-2-(e)解答

前回のRuthford scatteringの場合に楢って、微分散乱断面積を

$$\left\langle\di{P}{\Omega} \right\rangle = \left\langle S \right\rangle \di{\sigma(\theta)}{\Omega}$$ (23)

とする。これは単位時間に $[\Omega:\Omega+d\Omega]$の間に散乱される光子のエネルギーは、入射光子のエネルギー($S$)と $[\Omega:\Omega+d\Omega]$の間に散乱される確率 $d\sigma d\Omega$の積に等しいことから理解できる。 今、入射光子のPoynting vectorは ${\bf S}=c/(4\pi)\vE\times \vB = \hat{\vz}\, cE_0^2/(4\pi)$より、その時間平均をとって

$$\left\langle S \right\rangle =\lim_{T\to \infty} \frac{1}{T} \int_0^T dt\, \left( \frac{cE_0^2}{4\pi}\right) = \frac{cE_0^2}{4\pi}$$ (24)

であるから、Eq.(12),(23)より

$$\di{\sigma(\theta)}{\Omega} = \frac{e^4}{2c^4 m_e^2} \left( 1+ \c... ...= \frac{r_0^2}{2} \left( 1+ \cos^2\theta\right), \quad r_0 = \frac{e^2}{m_ec^2}$$ (25)

を得る。 著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp