1-2-(d) 散乱波の偏光

$\vn$方向に散乱された電磁波の$\va_1$ 方向、$\va_2$方向の電場の位相差 $\delta_2-\delta_1$ 、及び電場の振幅を求めよ。 四つのStokes parametersを求めよ。偏光度を求めよ。最後に$\theta$を $0 \sim \pi$まで変化させるにつれて、偏光の様子がどう変化するか説明せよ。

1-2-(d)解答

電場の位相差 $\delta_2-\delta_1$はEq.(9)より

$$\delta_2-\delta_1=-\frac{\pi}{2}$$ (15)

となる。$E_1,E_2$はEq.(13),(14)の様に書けるので、振幅$a_1,a_2$は

$$a_1 = \frac{e^2E_0}{m_e Rc^2}$$ (16)

$$a_2 =\frac{e^2E_0}{m_e Rc^2} \cos\theta$$ (17)

と書くことができる。よってStokes parametersは

$$I_{\rm l} =a_1^2+a_2^2= \left( \frac{e^2 E_0}{Rm_e c^2}\right)^2 (1+\cos^2\theta)$$ (18)

$$Q_{\rm l} =a_1^2-a_2^2= \left( \frac{e^2 E_0}{Rm_e c^2}\right)^2 (1-\cos^2\theta)$$ (19)

$$U_{\rm l} = 2a_1a_2\cos\delta =0$$ (20)

$$V_{\rm l} = 2a_1 a_2\sin\delta = -2 \left( \frac{e^2 E_0}{Rm_e c^2}\right)^2 \cos\theta$$ (21)

となり、偏光度$\Pi$は

$$\Pi_{\rm l} = \frac{\sqrt{Q^2+U^2+V^2}}{I} = \frac{\sqrt{a_1^4+a_2^4-2a_1^2a_2^2+4a_1^2a_2^2}}{a_1^2+a_2^2}=1$$ (22)

と計算される。

偏光の様子を図示しておく。

図 2: 左：$\theta =0$ [左回り円偏光]、右： $0<\theta <\pi /2$ [左回り楕円偏光]

図 3: $\theta =\pi /2$ [$\va_1$方向直線偏光]

図 4: 左： $\pi /2 < \theta <\pi$ [右回り楕円偏光]、右： $\theta =\pi$ [右回り円偏光]

Eq.(13),(14)より、$\theta =0$のとき$a_1=a_2$であるから左回りの円偏光である。 $0<\theta <\pi /2$のとき$a_1>a_2$であるから左回りの楕円偏光である。 $\theta =\pi /2$のとき$a_2=0$であるから、$\va$方向の直線偏光である。 $\pi /2 < \theta <\pi$のとき$a_1>-a_2$であるから、右回りの楕円偏光である。 $\theta =\pi$のとき$a_1=-a_2$であるから、右回りの円偏光である。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp