1-2-(b)

Radiation fieldの電場

$$\vE_{{\rm rad}} = \left[ \frac{q}{R c^2} \vn \times \left( \vn \times \dot{\vu}\right)\right]_{{\rm ret}}$$ (8)

を求めよ。基底ベクトルは $\va_1,\va_2$を用いよ。ここで観測者から電子までの距離$R$は、電子の運動による距離の変化に比べて十分大きく、電子の運動による距離の変化は無視できるものとする。

1-2-(b)解答

${\vE}_{\rm rad}$を求めるのにまず、 $\vn \times \left(\vn \times \dot{\vu}\right)$を計算する。運動方程式より、

$$\vn \times \left(\vn \times \dot{{\vu}}\right) = \left(\vn \cdot \dot{{\vu}}\right) \vn - \dot{{\vu}} =\left(\vn... ...c{qE_0}{m_e} \begin{pmatrix}\cos\omega_0 t \\ \sin\omega_0 t \\ 0 \end{pmatrix}$$

$$=-\frac{eE_0}{m_e} \,\sin\theta \sin\omega_0 t \begin{pmatrix}0 \... ...in\omega_0 t \cos^2\theta \\ -\sin\omega_0 t\sin\theta \cos\theta \end{pmatrix}$$

と計算できる。 よって

$${\vE}_{\rm rad} = \left[ \frac{q}{R c^2} \vn \times \left(\vn \ti... ...os^2\theta \, \hat{\vy}-\sin\omega_0 t \sin\theta \cos\theta \,\hat{\vz}\right)$$

であるが、これを $\va_1,\va_2$を用いて表すと

$${\vE}_{\rm rad} = \frac{e^2E_0}{m_e Rc^2}\left( \va_1\, \cos\omeg... ...\omega_0 t + \va_2 \,\cos\theta \cos\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right) \right]$$ (9)

となる。 著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp