1-b)

加速度ベクトル$\dot{\vv}$と視線方向の成す角を$\Theta$とし、単位立体角当たりの放射強度の式を導け。

1-b)解答

輻射場は

$$\vE_{{\rm rad}} = \left[ \frac{q}{Rc^2}\left\{ \vn\times \left(\v... ...{q}{Rc^2}\left\{ \left(\vn\cdot\dot{\vv}\right) \vn -\dot{\vv} \right\} \right]$$ (3)

となるから、加速度ベクトル$\dot{\vv}$と視線方向の成す角を$\Theta$とすると、

$$\left\vert \vE_{{\rm rad}} \right\vert = \left[ \frac{q\dot{v}}{Rc^2} \sin\Theta \right]$$ (4)

となる。

図 1: 輻射場の伝播方向・偏光ベクトルと荷電粒子の加速度ベクトルとの関係

これより、単位立体角当たりの放射強度は

$$\di{P}{\Omega} =\frac{dW}{dtd\Omega} = \left[ R^2 S \right] =\left[ \frac{q^2 \dot{v}^2}{4\pi c^3} \sin^2\Theta \right]$$ (5)

となる。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp