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11-1

電磁波の磁場のx,y,z成分を求めよ。

11-1解答

真空中のMaxwell方程式より、

$\displaystyle -\frac{1}{c}\del{\vB}{t}$ $\displaystyle =\Nabla \times \vE =\begin{pmatrix}\partial_{x}\\ \partial_{y}\\ ...
... \omega t -kz\right) \\ k E_0 \sin\left( \omega t -kz\right) \\ 0 \end{pmatrix}$    
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$\displaystyle \therefore\, \vB$ $\displaystyle = \begin{cases}B_x (t,z) &= \quad E_0 \sin\left( \omega t -kz\rig...
...\\ B_z (t,z) &= \quad 0 \end{cases} \quad \left[ \omega = ck,\, B_0=E_0 \right]$    

となる。 このとき確かに

$\displaystyle {\bf E} \cdot {\bf B}$ $\displaystyle = E_0^2 \left[ \cos\left(\omega t-kz\right) \, \sin\left(\omega t...
...right) -\cos\left(\omega t-kz\right) \, \sin\left(\omega t- kz\right)\right] =0$    
$\displaystyle {\bf k}$ $\displaystyle = \frac{\omega}{c} \frac{{\bf E} \times {\bf B}}{B_0^2} =\frac{\o...
...right)+ \sin^2\left(\omega t-kz\right)\right]\right) =\frac{\omega}{c} (0,0, 1)$    

であるから、上記の関係が成り立っていることが分かる。



抵抗力が慣性力 $ md{\bf v}/dt$ よりも圧倒的に強く、 抵抗力とLorentz力の釣り合いで定常運動が実現されているとする。 $ v/c \ll 1,B_0 =E_0$より運動方程式中の磁場によるLorentz力の項は第零近似で無視できる。 この近似で粒子は。$ z=0$の平面内を動くことになる。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp