11-1

電磁波の磁場のx,y,z成分を求めよ。

真空中のMaxwell方程式より、

$\displaystyle -\frac{1}{c}\del{\vB}{t}$	$\displaystyle =\Nabla \times \vE =\begin{pmatrix}\partial_{x}\\ \partial_{y}\\ ... ... \omega t -kz\right) \\ k E_0 \sin\left( \omega t -kz\right) \\ 0 \end{pmatrix}$
$% latex2html id marker 3133 $\displaystyle \therefore\, \vB$$	$\displaystyle = \begin{cases}B_x (t,z) &= \quad E_0 \sin\left( \omega t -kz\rig... ...\\ B_z (t,z) &= \quad 0 \end{cases} \quad \left[ \omega = ck,\, B_0=E_0 \right]$

となる。このとき確かに

$\displaystyle {\bf E} \cdot {\bf B}$	$\displaystyle = E_0^2 \left[ \cos\left(\omega t-kz\right) \, \sin\left(\omega t... ...right) -\cos\left(\omega t-kz\right) \, \sin\left(\omega t- kz\right)\right] =0$
$\displaystyle {\bf k}$	$\displaystyle = \frac{\omega}{c} \frac{{\bf E} \times {\bf B}}{B_0^2} =\frac{\o... ...right)+ \sin^2\left(\omega t-kz\right)\right]\right) =\frac{\omega}{c} (0,0, 1)$

であるから、上記の関係が成り立っていることが分かる。

抵抗力が慣性力 $md{\bf v}/dt$ よりも圧倒的に強く、抵抗力とLorentz力の釣り合いで定常運動が実現されているとする。 $v/c \ll 1,B_0 =E_0$ より運動方程式中の磁場によるLorentz力の項は第零近似で無視できる。この近似で粒子は。の平面内を動くことになる。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp