4 方程式の解

${\rm C^{12}}+{\rm C^{13}}+{\rm N^{14}}=1$ とした場合

$$\begin{pmatrix}{\rm C^{12}}(0) \ {\rm C^{13}}(0) \ {\rm N^{14}}(0) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}{\rm C^{12}}(\infty) + B + C \ {\rm C^{13}}(\infty) + pB +(-1-q)C \ {\rm N^{14}}(\infty) +(-1-q) B + qC \end{pmatrix}$$

$$\begin{pmatrix}{\rm C^{12}}(\infty) \ {\rm C^{13}}(\infty) \ {\rm N^{14}}(\infty) \end{pmatrix} = \frac{A}{\tau_{\rm p}\left({\rm C}^{12}(\infty)\right) + \tau_{... ...3}(\infty)\right) \ \tau_{\rm p}\left({\rm N}^{14}(\infty)\right)\end{pmatrix}$$

であるから、$A=1$ となり $B,C$ に関しては

$$B+C ={\rm C^{12}}(0) -{\rm C^{12}}(\infty),\qquad pB +(-1-q) C = {\rm C^{13}}-{\rm C^{13}}(\infty)$$ (86)

の解として与えられる。ここで当然 $\vec{W}(t=0)\ne \vec{W}(t\to\infty)$ である。

${\rm {\rm C^{12}}(p,\gamma){\rm N^{13}}(\beta^+\nu){\rm C^{13}}}$、 ${\rm {\rm C^{13}}(p,\gamma){\rm N^{14}}}$、 ${\rm {\rm N^{14}}(p,\gamma){\rm O^{15}}(\beta^+\nu){\rm N^{15}}(p,\alpha){\rm C^{12}}}$ の $Q$ の値は、 $Q_1=4.165 [{\rm MeV}]$ 、 $Q_2=7.550 [{\rm MeV}]$、 $Q_3=15.019 [{\rm MeV}]$ であり、 エネルギー生成率 $\rho \varepsilon_{\rm CN}$ は

$$\rho\varepsilon_{\rm CN} = \left(Q_1 -Q_{\nu}^{1}\right)\lambda_{\rm p{\rm C^{12}}} {\r... ...} +\left(Q_3-Q_{\nu}^{3}\right)\lambda_{\rm p{\rm N^{14}}} {\rm H}{\rm N^{14}}$$ (87)

$$=\frac{Q_1-Q_\nu^1}{\tau_{\rm p{C}^{12}}}{\rm C^{12}} +\frac{Q_2}... ...m p{C}^{13}}}{\rm C^{13}} +\frac{Q_3-Q_\nu^3}{\tau_{\rm p{N}^{14}}}{\rm N^{14}}$$ (88)

と書ける。 ここで $Q_1+Q_2+Q_3=\left(4M_{{\rm H}}-M_{\rm He}\right)c^2$ である。 また、 $Q_\nu^1$ や $\nu_\nu^3$はニュートリノの持ち去る平均エネルギーで、 $Q_\nu^1=0.71 [{\rm MeV}]$、 $Q_\nu^3=1.0 [{\rm MeV}]$ であるとされている。