としてもやはり陰公式を与える。
これは Crank-Nicolson の公式として知られている。
としたとき、(8) は
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(27) |
と書き換えることができ、
(9)と(10)は
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(28) |
と書けるので、
時刻
での
が
から
まで与えられたとすれば、
(28)の両辺に大きな行列
の逆行列を掛けてやれば、
時刻
での
が求められることになる。
のときと同様に
(27)は形式的に
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(29) |
と書ける。ここで
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(30) |
であり、
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(31) |
とした。以下も同様な議論により
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(32) |
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(33) |
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(34) |
を得る。
このように求められた
と漸化式(32)とを使えば、
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(35) |
より、
から
までの
を求めることができる。
尚、
は(27) 右辺より
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(36) |
で与えられる。
fat-cat
平成16年11月30日