2-6

5の条件が満たされているとき、臨界角 $\theta$ を $\Delta n_r$ と $\gamma$ を用いて表せ。但し $\theta \gg 1, \gamma \gg 1, \Delta n_r \ll 1$ とせよ。

$% latex2html id marker 2483 $\displaystyle \left\{ \text{LHS of {Eq.(\ref{rinkai})}} \right\}$$	$\displaystyle =\cos\theta \sim 1- \frac{\theta^2}{2}+{\cal O}(\theta^4)$
$% latex2html id marker 2485 $\displaystyle \left\{ \text{RHS of {Eq.(\ref{rinkai})}} \right\}$$	$\displaystyle = \left(n_r\beta\right)^{-1} =\left[ \left( 1+\Delta n_r \right) ... ...{\Delta n_r}{\gamma^2}\right) =1-\left( \Delta n_r - \frac{1}{2\gamma^2}\right)$

$% latex2html id marker 2488 $\displaystyle \therefore\, \theta\sim \sqrt{ 2\Delta n_r -\frac{1}{\gamma^2}}$$

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著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp