2-5

屈折率の壱からのずれを $\Delta n_r$と書くことにすると、屈折率は $n_r = 1+\Delta n_r$と書ける。 $\Delta n_r \gg 1$の時、$\kappa=0$を満たす$\theta$が存在する為に粒子のLorentz factorが満たすべき条件を求めよ。 更に空気中ではLorentz factorは幾ら以上で無ければならないか求めよ。但し空気の屈折率は $n_r = 1.0003$である。

2-5解答

$\cos\theta =(n_r \beta)^{-1} \leq 1$であるから、 $n_r \beta \geq 1$でなければならない。これを$\gamma$の式に置き換えるには $\beta^2=(\gamma^2-1)/\gamma^2$であるから、

$$n_r^2\left(\gamma^2 -1\right)-\gamma^2 \geq 0\quad \longrightarro... ...left[ \frac{1}{ 1-1+2\Delta n_r }\right]^{1/2} = \frac{1}{\sqrt{2\Delta n_r}}$$

$$\therefore\, \gamma \geq \frac{1}{\sq... ...ta n_r}{0.0003}\right)^{-1/2} =41 \left(\frac{\Delta n_r}{0.0003}\right)^{-1/2}$$ (55)

を得る。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp