5-1

K系で速度$v$で動いている電子を考える。電子が時刻 $t\sim t + dt$間に放出した電磁波は、K系に静止した観測者が観測すると時間間隔は $dt_{{\rm obs}}$である。$dt$と $dt_{{\rm obs}}$間に成り立つ関係式を求めよ。

5-1解答

図 4: 時空図

時空図より、

$$t_{{\rm obs,1}} = t_1 +\frac{\vn\cdot {\bf R}}{c}\,;\quad t_{{\rm... ...t_2 +\frac{\vn\cdot {\bf R}}{c} -\frac{\vn\cdot \vv}{c}\left(t_2-t_1\right)\,;$$

$$\therefore\, dt_{{\rm obs}} =t_{{\rm obs,2}} - t_{{\rm obs,1}} =\left(1-\vn\cdot\bm{\beta}\right)dt$$ (25)

を得る。 著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp