3-3

磁場のcoherent lengthを $l=10\,{\rm kpc}$とする。 即ち、$l$毎に磁場の向きが視線方向に対して平行・反平行とランダムに変わるとする。 図に示したRMは、この状況で複数の視線方向を観測したときの分散値であるとして、銀河団中心付近の磁場の強度を求めよ。

3-3解答

random walkを考える。今の場合、磁場のrandom walkは平均が零だが、分散が$l^2$である。 一回の動きを$A$とすると、

$$\left\langle A \right\rangle =0 ,\quad \left\langle A^2 \right\rangle =l^2$$

である。よって、

$$\left\langle A_1+A_2+\cdots + A_n \right\rangle =0, \quad \left\l... ...2A_1 A_3+\cdots \right\rangle =n \left\langle A^2 \right\rangle =nl^2=\sigma^2$$

$$\therefore \, \sigma =\sqrt{n}\,l =\sqrt{\frac{L}{l}}\, l =\left(L l\right)^{1/2}$$

となる。これより、Rotation Measureの変化は

$$\frac{ {\delta {\rm RM}}} {[{\rm rad\,m^{-2}}]} =0.812 \left(\fra... ...3}}]}\right) \left( \frac{l}{{[{\rm pc}]}} \frac{L}{{[{\rm pc}]}} \right)^{1/2}$$ (17)

と書ける。以上より(random)磁場の強度は

$$\delta {{\rm RM}} = 40 \cdot \left(0.812\right)^{-1} \left(10^{-3}\right)^{-1} \left(10^3\cdot 10^6\right)^{-1/2} =1.6\,[{\rm\mu G}]$$

と評価される。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp