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電磁場中を相対論的な運動をする粒子に働くLorentz力を求める。Lorentz力の満たすべき要請は、

1. 相対論的に共変
2. 非相対論的極限でこれまでのLorentz力と一致

である。これらの要請から、Lorentz力は

$$F^\mu =\frac{e}{c}F^\mu{}_\nu U^\nu; \quad U^\nu = \di{x^\nu}{\ta... ...{t} =\gamma\left(c,\vu\right) \, ; \quad \gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1-\vu^2/c^2}}$$ (31)

と書ける。ここで$U^\nu$は四元速度である。粒子の電荷は$e$とした。
著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp