4 Dispersion Measure

図 1: パルサーの電波観測結果

プラズマ中の電磁波による情報伝達速度は群速度

$$v_g = \di{\omega}{k} = c\sqrt{1-\frac{\omega_{{\rm pe}}^2}{\omega^2}} \sim c\left( 1-\frac{\omega_{{\rm pe}}^2}{2\omega^2}\right)$$ (12)

と書ける。ここでは $\omega \gg \omega_{\rm pe}$として展開した。この結果から、天体から発せられたパルスが時間$t_p$後に観測者に届いたとすると、これは

$$t_p = \int_0^d \frac{ds}{v_g} \sim \frac{d}{c} + \frac{1}{2c\omeg... ...m pe}}^2 \, ds =\frac{d}{c} + \frac{2\pi e^2}{m_e c \omega^2}\int_0^d n_e \, dl$$ (13)

と書ける。上式で$d$は天体までの距離で、最後の項は天体と観測者間にあるプラズマによる到着の遅れを表しており、この部分を

$$\Delta t_p = \frac{2\pi e^2}{m_e c\omega^2} {{\rm DM}} = \frac{e^... ...}} =\frac{r_e}{2\pi}\nu^{-2}{{\rm DM}}\, ; \quad {{\rm DM}} = \int_0^d n_e \,dl$$ (14)

と書く。 ${{\rm DM}}$はdisperdion measureといい、一般に ${{\rm [pc\,cm^{-3}]}}$で書かれる。具体的に数値を入れると

$$\Delta t_p =\frac{(2.817940325 \times 10^{-13})( 3.0856775807 \times 10^{18}... ...ac{\nu}{[{\rm MHz}]}\right)^{-2} \left({{\rm DM}}\,[{\rm pc\,{cm}^{-3}}]\right)$$

$$= 4.15\times 10^{3}\,\left(\frac{\nu}{[{\rm MHz}]}\right)^{-2}\left(\frac{{{\rm DM}}}{[{\rm pc\,{cm}^{-3}}]}\right)\quad[{\rm {sec}}]$$ (15)

$$=\left(2.41\times 10^{-4}\right)^{-1}\,\left(\frac{\nu}{[{\rm MHz... ...ht)^{-2}\left(\frac{{{\rm DM}}}{[{\rm pc\,{cm}^{-3}}]}\right)\quad[{\rm {sec}}]$$ (16)

$$=4.62 \times 10^{-2} \,\left(\frac{\lambda }{[{\rm m}]}\right)^{2}\left(\frac{{{\rm DM}}}{[{\rm pc\,{cm}^{-3}}]}\right)\quad[{\rm {sec}}]$$ (17)

となる。

図1はパルサーの電波観測の結果である。縦軸は周波数、横軸は時間。斜めに連続なラインが見られるがこれはパルサーからのシグナルである。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp