1-4

現在の宇宙は電子密度 $n_e \sim 2 \times 10^{-7}\,[\rm {cm}^{-3}]$でほぼ完全に電離した状態にある。宇宙が現在の姿のまま永遠に存在していたとして、 直接観測することのできる一番遠くの天体までの距離を$\rm {cm}$及び光年単位でそれぞれ求めよ。

1-4解答

壱光年は光りが一年かかって進む距離であり、

$$1\,[{\rm ly}] = 9.46 \times 10^{17}\,[{\rm cm}]; \quad 1\,[{\rm pc}] = 3.26\,[{\rm ly}]$$ (3)

である。

3同様に考えると

$$l \sim \frac{1}{n_e \sigma_T} =\frac{1}{2\times 10^{-7} \cdot 0.665 \times 10^{-24}} =7.518\dots \times 10^{30}\,[{\rm cm}]$$

$$\sim 10^{31} \,[{\rm cm}] \sim 10^{12}\,[{\rm pc}]$$

$$\sim 10^{13}\,[{\rm ly}]$$

を得る。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp