1-3

この雲の大きさを $1\,\mathrm{[Mpc]}$とする。 $1\,\mathrm{[Mpc]} = 3 \times 10^{24} \,[\rm cm]$である。 中心天体が直接観測できる為の電子の個数密度の上限を求めよ。

1-3解答

光の強度$I_0$が厚さ$l$の層を通った結果、強度が$I$になったとする。このとき$I_0$と$I$の間には次の関係が成り立つ。

$$I=I_0 \exp\left(-\tau\right)$$ (1)

ここで$\tau$は光学的深さ（厚さ）(optical depth)であり、今考えているのは、電磁波の電子による散乱であることから、

$$\tau = \left(\text{密度}\right)\times \left(\text{距離}\right)\ti... ...sigma_T, \quad n_e\text{：電子の密度},\, \sigma_T\text{：Thomson Cross Section}$$ (2)

と書ける。 Eq.(1)より$\tau$が増えるにつれ光の強度は弱くなり、$\tau$が壱以上になると急激に弱くなるので、中心天体の光を直接観測することのできる厚さの限界は $\tau \sim 1$となる$l$である。 以上を元に中心天体が直接観測できる為の電子の個数密度の上限を計算すると

$$n_e \sim \frac{1}{l\sigma_T} =\frac{1}{3/2\times 10^{24} \cdot 0.665\times 10^{-24}} =2\cdot 0.501253\dots \sim 1\,[{\rm cm^{-3}}]$$

となる。 著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp