4-3

長波長極限 $\lambda \gg l$での分散関係式が、以下のようになることを示せ。

4-3解答

$$\omega^2 = \frac{\kappa h^2}{m}k^2 +\frac{g}{l}$$ (15)

4-3解答

長波長極限 $\lambda \gg h$では $kh/2 \ll 1$となるので

$$\omega^2 = \frac{4\kappa}{m}\left(\sin\frac{kh}{2}\right)^2+\frac... ...\left(\frac{kh}{2}\right)^2+\frac{g}{l} = \frac{\kappa h^2}{m}k^2 +\frac{g}{l}$$

となりEq.(15)を得る。 著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp