10-4

粒子の運動量z成分の一周期に渡る時間平均を求めよ。

10-4解答

x成分のとき同様に計算すると

$$\left\langle p_z \right\rangle = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}dt\, p_z = \frac{\omega}{2\pi}\int_{0}^{... ... =\frac{q^2 E_0^2}{8\pi m\omega c}\int_{0}^{2\pi/\omega} (1-\cos \,2\omega t)dt$$

$$=\frac{q^2 E_0^2}{8\pi m\omega c} \left[t -\frac{1}{2\omega}\sin ... ...\right]_{0}^{2\pi/\omega} =\frac{q^2 E_0^2}{8\pi m\omega c} \frac{2\pi}{\omega}$$

$$=\frac{q^2 E_0^2}{4m\omega^2}\frac{1}{c}$$ (38)

となる。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp