1-1

粒子の運動方程式をたてよ。

1-1解答

粒子の運動座標を $\vr = (x,y,z)$とすると、運動方程式は

$$m\frac{d^2 \vr}{dt^2} =q \left( \vE +\frac{1}{c} \frac{d\vr}{dt} \times \vB\right)$$ (1)

より、各成分について書き下すと

$$m \dii{x}{t} = \frac{q}{c} \left( \frac{dy}{dt}B_z -\frac{dz}{dt}B_y \right) = \frac{qB}{c} \frac{dy}{dt}$$ (2)

$$m \dii{y}{t} = \frac{q}{c} \left( \frac{dz}{dt}B_x -\frac{dx}{dt}B_z \right) =- \frac{qB}{c} \frac{dx}{dt}$$ (3)

$$m \dii{z}{t} = \frac{q}{c} \left( \frac{dx}{dt}B_y -\frac{dy}{dt}B_x \right) =0$$ (4)

となる。 著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp