2-4

1の結果をTaylor展開しろ。

2-4解答

$$\epsilon_1' =\epsilon' \left[ 1+\dfrac{\epsilon'}{m_ec^2}\left(1-... ...\Theta\right) \right] \sim \epsilon' \,; \quad \because\, \epsilon' \ll m_e c^2$$ (12)

図 4: K'系に於ける光子の入射方向、散乱方向単位ベクトル

ここで$\Theta$はK'系で見た入射光子と散乱光子とが成す角である。K'系での入射光子と散乱光子それぞれの単位ベクトルを $\vn',\vn_1'$とすれば、図より

$$\vn' =\left( \, \cos\theta' , \, \sin\theta'\cos\phi' , \, \sin\theta'\sin\phi' \right)$$ (13)

$$\vn_1' = \left( \, \cos\theta_1' , \, \sin\theta_1'\cos\phi_1' , \, \sin\theta_1'\sin\phi_1' \right)$$ (14)

と書けるので、

$$\vn'\cdot \vn_1' =\cos\Theta$$

$$=\cos\theta'\cos\theta_1' +\sin\theta'\sin\theta_1'\cos\phi'\cos\phi_1' + \sin\theta'\sin\theta_1' \sin\phi'\sin\phi_1'$$

$$= \cos\theta'\cos\theta_1' +\sin\theta'\sin\theta_1'\cos\left(\phi'-\phi_1'\right)$$

$$\therefore\, \cos\Theta = \cos\theta'\cos\theta_1' +\sin\theta'\sin\theta_1'\cos\left(\phi'-\phi_1'\right)$$ (15)

を得る。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp