3-1

プラズマの粒子間のクーロン力と熱運動のエネルギーの比

$$\Gamma = \frac{e^2/a}{k_B T} = \frac{e^2 n^{-1/3}}{k_B T}$$ (7)

とデバイ長内の電子の数

$$\Lambda_c \equiv n_e \lambda_D^3$$ (8)

の間に次の関係があることを示せ。

$$\Gamma \sim \frac{1}{\Lambda_c^{2/3}}$$ (9)

3-1解答

Eq.(7),(8)より

$$\Gamma = \frac{e^2 n^{1/3}}{k_BT} = \frac{n^{1/3}}{4\pi \lambda_D^2 n_e} \sim \frac{1}{(\lambda_D^3 n_e)^{2/3}} = \frac{1}{\Lambda_c^{2/3}}$$

となる。 著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp