[
Next 5-2]
[
Up: 5]
[
Previous: 5]
Subsections
番目(
)の質点の平衡点からの位置のずれを
とし、この質点の運動方程式をたてよ。但し振り子の振れ角は非常に小さいとする。
系全体の運動エネルギーは
 |
(16) |
である。ポテンシャルエネルギーは撥条以外にも重力ポテンシャルを考慮する。図より鉛直成分の変位
は
であるから
![$\displaystyle U = \sum_{j}\left[ \frac{1}{2}\kappa \left(u_{j+1}-u_j\right)^2 + \frac{mg}{2l}u_j^2 \right]$](Report08-img58.png) |
(17) |
である。以上より系全体のラグランジアンは
![$\displaystyle L = K-U =\sum_{j} \left[ \frac{1}{2}m\dot{u}_j^2 -\frac{1}{2}\kappa \left(u_{j+1}-u_j\right)^2 - \frac{mg}{2l}u_j^2 \right]$](Report08-img59.png) |
(18) |
である。以上をラグランジュ方程式
 |
(19) |
に代入すると、運動方程式は
となる。
著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp