3-2

運動方程式を解き、粒子の運動速度を時間の関数として求めよ。

3-2解答

始め原点に静止していた粒子がEq.(13)により、$v/c \ll 1$の状況で、x軸方向にのみ運動をし始める。 このとき後で示すように

$$z={\rm Const} = 0$$

として扱って問題ないことが分かる。y,z成分は静止し続け、x成分はEq.(13)を時間$t$で積分して

$$v_x(t)= \int dt \, \frac{qE_0}{m\omega} \cos \omega t = \frac{qE_0}{m\omega } \sin \omega t + A,\quad A\colon$$積分定数$$$$

であるが、粒子は始め$t=0$で静止していたので、結局$A=0$を得、

$$v_x(t)= \frac{qE_0}{m\omega} \sin\omega t$$ (14)

となる。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp