3-5

粒子の運動エネルギーの一周期に渡る時間平均を求めよ。

3-5解答

前問より

$$<K> = \frac{1}{T}\int_{0}^{T} dt\, K =\frac{\omega}{2\pi}\int_{0}^{2\pi/\omega} dt \, \frac{q^2 E_0^2}{4m \omega^2}\left[ 1-\cos(2\omega t)\right]$$

$$=\frac{q^2 E_0^2}{8\pi m \omega } \left[ t -\frac{1}{2\omega } \s... ...c{2\pi}{\omega} - \frac{1}{2\omega} \left\{ \sin(4\pi)-\sin(0) \right\} \right]$$

$$=\frac{q^2E_0^2}{4m\omega^2}$$ (16)

となる。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp