6-3

Eq.(13)を以下で定義される $\xi,\eta$ を用いて変形せよ。

$\displaystyle \xi = R - ct ,\quad \eta = R+ ct$

(14)

Eq.(14)を用いると、

$\displaystyle \deLL{R}$	$\displaystyle = \deL{R} \left( \del{\xi}{R}\deL{\xi} +\del{\eta}{R}\deL{\eta}\r... ...\right) =\deLL{\xi}+ 2\frac{\partial^2}{\partial\xi\partial \eta} + \deLL{\eta}$
$\displaystyle \deLL{(ct)}$	$\displaystyle = \deL{(ct)} \left( \del{\xi}{(ct)}\deL{\xi} +\del{\eta}{(ct)}\de... ...\right) =\deLL{\xi}- 2\frac{\partial^2}{\partial\xi\partial \eta} + \deLL{\eta}$

と書けるので、

$\displaystyle \frac{\partial^2 U(\xi,\eta)}{\partial \xi\partial \eta} =0$

(15)

を得る。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp