2 Acoustic-Gravity Wave

Eq.(26),(27),(29)で$\vv_1$をEq.(30)におきかえ、 時間依存性は

$$\exp(i\omega t)$$ (31)

であることを使うと、式は

$$\rho_1 = -\nabla \cdot (\rho_0 {\boldsymbol \xi})$$ (32)

$$\omega^2 \rho_0 {\boldsymbol \xi}= \nabla p_1 + \rho_1 g \ve_r$$ (33)

$$\rho_1 = \frac{p_1}{c_s^2} +\xi_r \left[ \left(\di{\rho_0}{r}\right)_{{\rm ad}} -\di{\rho_0}{r}\right]=\frac{p_1}{c_s^2} + \frac{\rho_0N^2}{g}\xi_r$$ (34)

となる、ここで、$N$は

$$N^2\equiv \frac{g}{\rho_0} \left[ \left(\di{\rho_0}{r}\right)_{{\rm ad}} -\di{\rho_0}{r}\right]$$ (35)

である。