1 方形波

$$f_1(t) = \begin{cases}+1 & -2 \leq t < 0 \\ 0 & t=0 \\ -1 & 0< t \leq 2 \end{cases} T = 4,\,\omega = \frac{\pi}{2}$$ (6)

$$c_0 = \frac{1}{4}\int_T f_1(t)dt =0$$

$$c_n = \frac{1}{4} \left( + \int_{-2}^{0} e^{-in\omega t} dt -\int_{0}... ...in\omega }-1\right)\right\} =\frac{e^{2in\omega} + e^{-2in\omega}-2}{4in\omega}$$

$$\therefore\, C_n =\frac{-1}{2in\omega} \left(e^{in\omega t}-e^{-in\omega t}\right)... ...ght\}}{n\omega} + \frac{1}{2} \frac{\sin\left\{n\omega (t-2)\right\} }{n\omega}$$

$$=-\delta(t) +\frac{1}{2}\delta(t+2) + \frac{1}{2}\delta(t-2) \,\, , \quad n\to \infty$$

以上より、Eq.(6)は以下のように書くことができる。

$$f_1(t)\sim \sum_{n=1}^{+\infty} \left[-\frac{\sin n\omega t}{n\om... ...omega} + \frac{1}{2} \frac{\sin\left\{n\omega (t-2)\right\} }{n\omega} \right], \,\omega = \frac{\pi}{2}$$ (7)

図 1: $N=1,5,10$

図 2: $N=1000$

図 3: 不連続点$t=0$での挙動