4 入射光子流束

さて、様々なエネルギー $\vepsilon$ の光子が様々な方向から入射して電子に散乱される場合、 エネルギーが $\vepsilon$ と $\vepsilon + d\vepsilon$ の間で、 立体角 $d\Omega$ 中を通過する入射光子流束 $dj_{\rm incident}$ を

$$d j_{\rm incident} = c \tilde{f}_\vepsilon d\vepsilon d\Omega, \qquad \sigma = \sigma_T$$ (39)

と書くことができる。 ここで、 $\tilde{f}_\vepsilon = \tilde{f} \left( \vx , \vepsilon ,\Omega\right)$ は光子気体について

$$f(\vx ,\vp) \frac{d^3 \vp}{\vepsilon} = \tilde{f} \left( \vx , \vepsilon ,\Omega\right) \frac{d\vepsilon d\Omega}{\vepsilon}$$

とおいて定義された単位体積単位立体角単位エネルギー当たりの粒子数である。 左辺はローレンツ不変量である。 ここで用いられている$d\Omega$ は入射光子についての量であり、 Eq.(34) で現れる $d\Omega$ は散乱光子についての量であるからこれらは同じものではない。 散乱される全光子数は、 エネルギーと立体角で積分して、

$$\int \sigma_T dj_{\rm incident} = c\sigma_T \int \tilde{f}_\vepsilon d\vepsilon d\Omega$$ (40)

で与えられる。