5 電磁波の複素表示

図: $\vn$：進行方向、 $\bm {\epsilon }_1,\bm {\epsilon }_2$：偏光ベクトル

図の様に偏光ベクトル $\bm {\epsilon }_1,\bm {\epsilon }_2$を定義する。これらはお互いに直交する単位ベクトルであるり、 $\bm{\epsilon}_1,\bm{\epsilon}_2,\vn$の順番で右手系を成している。$\vn$は電磁波の進行方向である。

$$\bm{\epsilon}_1\cdot \bm{\epsilon}_1 =1, \quad \bm{\epsilon}_2\cd... ...2\times \vn = \bm{\epsilon}_1 , \quad \vn\times \bm{\epsilon}_1=\bm{\epsilon}_2$$ (19)

実数部が実際の成分を表すと約束して電場成分を次のように書く。

$$\vE\rt = \left[a_1 e^{-i\left(\omega t-\vk\cdot \vr +\delta_1\right)} \b... ... a_1 e^{-i\left(\omega t-\vk\cdot \vr +\delta_2\right)} \bm{\epsilon}_2 \right]$$ (20)

$$= \left[ a_1 \bm{\epsilon}_1 + a_2 e^{-i\delta } \bm{\epsilon}_2\right] e^{-i\left(\omega t -\vk\cdot \vr +\delta_1\right)}$$ (21)

$$\delta \equiv \delta_2 -\delta_1,\quad a_1,a_2 \in {\bf R}$$ (22)

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp