2-(d)

$\vn$の方向に放射される電磁波の単位時間、単位立体角当たりのエネルギー(=The power per solid angle): $dP/(d\Omega)$を求めよ。 次にこの時間平均 $\left\langle dP/(d\Omega)\right\rangle$を求めよ。 又、放射される電磁波の周波数分布はどのようなものになるか。 更に全放射パワーを求めよ。

2-(d)解答

放射される電磁波の周波数分布は、問題1の時と同じように $\omega=\omega_0$。

$$\di{P}{\Omega} = \frac{cR^2}{4\pi} \left\vert\vE_{{\rm rad}}\righ... ...\pi m_e^2c^5} \left[ \sin^2(\omega_0t) + \cos^2\theta \cos^2(\omega_0t) \right]$$ (47)

$$\lim_{T\to\infty} \frac{1}{T} \int_0^T dt\, \left[ \sin^2(\omega_... ...heta \frac{1+\cos(2\omega_0t)}{2} \right] =\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos^2\theta$$

$$\therefore\, \left\langle \di{P}{\Omega} \right\rangle =\frac{e^4B^2v_0^2}{8\pi m_e^2c^5}\left(1+\cos^2\theta\right)$$ (48)

$$\int d\Omega\,\left(1+\cos^2\theta\ri... ...i}{3}, \quad \therefore \, \sin^3\theta = \frac{-\sin(3\theta)+3\sin\theta}{4}$$

$$\therefore\, \left\langle P \right\ra... ...\langle \di{P}{\Omega} \right\rangle d\Omega = \frac{2e^4 B^2 v_0^2}{3m_e^2c^5}$$ (49)

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp