5-2

粒子が単位時間当たりに放射した電磁波の強度をemitted powerといい、 $dP_e/d\Omega$と書く。 Emitted powerが

$$\di{P_r}{\Omega} \equiv \frac{dW}{dt'd\Omega} =\frac{c}{4\pi} \left[\kappa R^2 E^2\right]$$ (16)

で書けることを示せ。

5-2解答

Emitted powerの定義よりEq.(16)との比は $\kappa(t')$であるから、

$$\frac{dW}{dt'd\Omega} = \kappa(t')\frac{dW}{dtd\Omega} =\kappa(t'... ...rac{c}{4\pi} R^2(t')E^2(t')\right) =\frac{c}{4\pi}\left[ \kappa R^2 E^2\right]$$

となるので、確かにEq.(14)が成り立つ。

1からtotal emitted powerは以下のように書ける。

$$P_e = \frac{q^2}{4\pi c}\int d\Omega \,\left[ \kappa g^2\right]$$ (17)

以下の手順に従って立体角積分を実行する。 $\vv$の方向にz軸をとり、 $\dot{\vv}$をxz平面内にとって$\vv$と成す角を$i$とする。 また $\vn = \left( \,\sin\theta\cos\phi,\,\sin\theta\sin\phi,\, \cos\theta\right)$とする。 座標系に関しては次の図を参照。

図: $\vv,\dot{\vv},\vn$

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp