10-1

Lorentz力がz成分のみ持つことを説明せよ。 Lorentz力のz成分を時間の関数として求めよ。

10-1解答

${\bf F}=q\vv\times \vB/c$より、$v/c$の一次まで考えると、

$$\vF =q\frac{1}{c}\begin{pmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \end{pmatr... ...\end{pmatrix}= {qB_y}\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \dfrac{v_x}{c} \end{pmatrix}$$

となり、z成分のみである。 この時

$$F_z(t,z)= \frac{B_y v_x}{c}=\left\{ \frac{q{E_0}\cos\omega t}{c}\... ...{m\omega} \sin\omega t \right\} = \frac{q^2 E_0^2}{2m \omega c} \sin(2\omega t)$$ (35)

となる。このとき運動方程式より

$$\frac{d^2z}{dt^2}=\frac{q^2 E_0^2}{2m^2 \omega c} \sin(2\omega t)$$ (36)

である。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp