9-3

粒子の運動量の一周期に渡る時間平均が零であることを示せ。

9-3解答

x成分にしか運動していないので、 x成分の運動量がこの粒子の全運動量である。一周期に渡る時間平均を計算すると、 $T=2\pi/\omega$であるから

$$\left\langle {p} \right \rangle = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}dt\, p_x = \frac{\omega}{2\pi}\int_{0}^{... ... \omega t =-\frac{qE_0}{2\pi \omega} \Big[ \cos\omega t \Big]_{0}^{2\pi/\omega}$$

$$=-\frac{qE_0}{2\pi \omega} \left[ \cos 2\pi-\cos 0 \right]=0$$

となり、零である。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp