1-2

$$\frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{+\infty} dt \, W(t) E(t) e^{i\omega t} =\int_{-\infty}^{+\infty} d\omega'\, \hat{E}(\omega') \hat{W}(\omega-\omega')$$ (7)

を証明せよ。

1-2解答

$$\left(\text{LHS}\right) = \frac{1}{2\pi} \Int dt \left[ \left( \Int d\omega' \hat{W} (\om... ...\Int d\omega'' \hat{E} (\omega'') e^{-i\omega'' t}\right) e^{i\omega t} \right]$$

$$= \frac{1}{2\pi} \Int dt\, e^{-i\left[ \omega''-(\omega-\omega')\... ...omega' \hat{W} (\omega')\right) \left( \Int d\omega'' \hat{E} (\omega'')\right)$$

$$=\iint_{-\infty}^{+\infty} \hat{W}(\omega')\hat{E}(\omega'') \del... ...\, d\omega'd\omega'' = \Int\hat{W}(\omega')\hat{E} (\omega-\omega') \, d\omega'$$

$$= \left(\text{RHS}\right)$$

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp