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2-5

屈折率の壱からのずれを $ \Delta n_r$と書くことにすると、屈折率は $ n_r = 1+\Delta n_r$と書ける。 $ \Delta n_r \gg 1$の時、$ \kappa=0$を満たす$ \theta$が存在する為に粒子のLorentz factorが満たすべき条件を求めよ。 更に空気中ではLorentz factorは幾ら以上で無ければならないか求めよ。但し空気の屈折率は $ n_r = 1.0003$である。

2-5解答

$ \cos\theta =(n_r \beta)^{-1} \leq 1$であるから、 $ n_r \beta \geq 1$でなければならない。これを$ \gamma$の式に置き換えるには $ \beta^2=(\gamma^2-1)/\gamma^2$であるから、

$\displaystyle n_r^2\left(\gamma^2 -1\right)-\gamma^2 \geq 0\quad
\longrightarro...
...left[ \frac{1}{ 1-1+2\Delta n_r }\right]^{1/2}
= \frac{1}{\sqrt{2\Delta n_r}}
$

% latex2html id marker 1506
$\displaystyle \therefore\, \gamma \geq \frac{1}{\sq...
...ta n_r}{0.0003}\right)^{-1/2} =41 \left(\frac{\Delta n_r}{0.0003}\right)^{-1/2}$ (37)

を得る。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp