6-4

3の結果からプラズマ中を伝搬する電磁波の分散関係式を導け。

6-4解答

プラズマ中を伝播する電磁波の分散関係式は、Eq.(37)の括弧内いが恒等的に零であるから

$$\frac{ck^2}{\omega} +\frac{\omega_{\rm pe}^2}{\omega c} -\frac{\omega}{c} =0$$

より、

$$\omega^2 = \omega_{\rm pe}^2 + k^2 c^2$$ (38)

となる。これより

$$k^2 = \frac{\omega^2 -\omega_{\rm pe}^2}{c^2}$$

であるから、

$$k = \begin{cases}\dfrac{\sqrt{\omega^2 -\omega_{\rm pe}^2}}{c} & ... ...\omega^2}}{c} & \quad \text{when}\quad \omega < \omega_{\rm pe} \\ \end{cases}$$ (39)

となる。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp