1-1

プラズマの温度が $T=10^4\,[{\rm K}]$、電子の密度が $n_e=1\,[{\rm {cm}^{-3}}]$とし、デバイ波長を求めよ。半径がデバイ波長に等しい球内に含まれる全電子数を求めよ。

$$\lambda_D \equiv \sqrt{\frac{k_B T}{4\pi e^2 n_p}}$$ (1)

1-1解答

$$\lambda_D =\sqrt{\frac{k_B T}{4\pi e^2 n_p}} =\left[ \frac{T \hbar c}{4\pi n_e \hbar e^2}\right]^{1/2} =\left[ \frac{T}{4\pi n_e \alpha }\right]^{1/2}$$

$$=\left[\frac{10^4\cdot 137.03599911\cdot2\pi\cdot 6.950356\times 10^{-1}\,[{\rm {cm}^{-3}}]}{4\pi [{\rm {cm}^{-3}}]}\right]^{1/2}$$

$$=690.0902037524454\,[{\rm cm}] \sim 7\,[\rm m]$$ (2)

$$\Longrightarrow\, \lambda_D = 6.900902\times 10^{2} \left(\frac{T... ...\right)^{1/2} \left( \frac{n_e\,[{\rm {cm}^{-3}}]}{1}\right)^{-1/2}\,[{\rm cm}]$$ (3)

$$N_e = \frac{4}{3}\pi \lambda_D^3 n_e =\frac{4}{3}\pi \left(690.0902037524454 \right)^3 =1.3765950273736365 \times 10^9 \sim 1.4 \times 10^{9}\,$$ (4)

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp