5-解答

CGS-Gauss単位系、及び自然単位系(Natural Unit)では

$$\quad\alpha = \frac{e^2}{\hbar c} = \frac{1}{137.03599911(46)} = 7.297352568(24) \times 10^{-3}$$ (15)

$$\hbar c = 197.326968(17)\,[{\rm MeV\,fm}]$$ (16)

を使う。 原子核物理、素粒子物理ではこの二つを合わせた単位系が良く用いられる。 以後これを用いることにする。

古典電子半径

$$r_e = \frac{e^2}{m_e c^2} =\frac{\phantom{m} \dfrac{e^2}{\hbar c}\phantom{m} }{\dfrac{m_e}{\hbar c}} = \frac{\alpha \hbar c}{m_e}$$

$$=\frac{ \left( 7.297352568 \times 10^{-3} \right) \left( 197.3269... ...8 \times 10^{-3} \right) \left( 197.326968 \right)}{ 0.510998918 }\, [{\rm fm}]$$

$$=2.817940325 \times 10^{-13}\,[{\rm cm}]$$

電子コンプトン波長

$$\frac{h}{m_e c} = \frac{2\pi \hbar}{ m_e c} =\frac{2\pi \hbar c}{m_e c^2} =\frac{2\pi \hbar c}{m_e}$$

$$=\frac{\left(2\pi\right)\cdot \left(197.326968 \right)\,[{\rm MeV... ...\frac{\left(2\pi\right)\cdot \left(197.326968 \right)}{0.510998918}\,[{\rm fm}]$$

$$= 2.426310238 \times 10^{-10} \,[{\rm cm}]$$

脚注

... Unit)

$\hbar = k = c = 1$とする単位系である。

著者: 茅根裕司 chinone_at_astr.tohoku.ac.jp